Pulse Code Modulation (PCM)

PCM é um método usado para representarmos um valor analógico em um sistema digital. Muito utilizado para representar áudio, o PCM é utilizado em diversos dispositivos eletrônicos que precisam reproduzir um som (de forma simplificada, sem compactação ou criptografia).

A ideia do PCM é muito similar ao do PWM, onde cada valor de uma amostra analógica será representado por um duty cycle do PWM.

Sites com mais informações

• https://digital-audio.fandom.com/wiki/Pulse-Code_Modulation

Sistemas Digitais

Precisamos relembrar que um áudio é uma forma de onda analógica. A primeira etapa para digitalizarmos esse sinal é amostrar o sinal no tempo (ts), ou seja, como se tirássemos uma "foto" desse sinal a cada ts segundos. A segunda etapa é "digitalizar" essa foto — ou no termo correto: quantizar — que é a etapa em que transformamos uma informação contínua em amplitude em um valor discreto. Por fim, precisamos codificar esse sinal para armazená-lo ou transmiti-lo.

As três etapas do PCM são:

1. Sampling (Amostragem)
2. Quantization (Quantização)
3. Encoding (Codificação)

Ref: Wikipédia — As três etapas do PCM: amostragem, quantização e codificação.

Frequências e resoluções comuns de áudio

Aplicação	Taxa de amostragem	Resolução
Telefonia	8 kHz	8 bits
CD de áudio	44,1 kHz	16 bits
DVD / áudio profissional	48 kHz	24 bits
Estúdio de alta definição	96 kHz / 192 kHz	24 bits

Sampling

A amostragem é o processo de capturar o valor de um sinal analógico em instantes de tempo periódicos, com período de amostragem Ts e taxa de amostragem fs = 1/Ts.

Ref: Wikipédia

O resultado é uma sequência de amostras do sinal original, espaçadas de Ts segundos.

Teorema de Nyquist-Shannon

Para que o sinal original possa ser reconstruído sem perdas (sem aliasing), a taxa de amostragem fs deve ser pelo menos o dobro da maior frequência presente no sinal:

$$f_s\ge 2\cdot f_{max}$$

Por exemplo, o ouvido humano percebe frequências de até ~20 kHz. Por isso, o CD usa 44,1 kHz — superior ao mínimo de 40 kHz exigido pelo teorema.

Se a taxa de amostragem for insuficiente, ocorre o aliasing: frequências altas do sinal original são "dobradas" sobre frequências mais baixas, gerando distorções impossíveis de corrigir após a captura.

Quantization

A quantização é o processo de mapear cada amostra contínua em amplitude para um valor discreto dentro de um conjunto finito de níveis.

Se usarmos n bits para representar cada amostra, teremos 2^n níveis possíveis. Para um sinal que varia de 0 V a 3,3 V com 8 bits:

$$\mathrm{\Delta }=\frac{3,3V}{2^8}=\frac{3,3}{256}\approx 12,9mV$$

Esse valor Δ é chamado de passo de quantização (LSB — Least Significant Bit). Qualquer valor analógico dentro de uma faixa Δ será mapeado para o mesmo valor digital — isso é o erro de quantização, inerente ao processo.

Ref: allaboutcircuits.com

Mais bits = menos ruído

Aumentar a resolução reduz o erro de quantização. Cada bit adicional divide o passo pela metade, melhorando a relação sinal-ruído (SNR) em aproximadamente 6 dB por bit.

Resolução	Níveis	SNR aproximado
8 bits	256	~48 dB
16 bits	65.536	~96 dB
24 bits	16.777.216	~144 dB

Encoding

A codificação é a etapa de representar cada valor quantizado como uma sequência de bits.

Em PCM linear (o mais comum), o valor de cada amostra é simplesmente convertido para sua representação binária de n bits. Uma amostra de valor 127 com 8 bits é codificada como 01111111.

O resultado final é um fluxo de bits: para áudio CD mono (44.100 amostras/s × 16 bits/amostra), a taxa de dados bruta é:

$$44.100\times 16=705.600\text{bits/s}\approx 705\text{kbps}$$

Para estéreo, esse valor dobra: ~1,41 Mbps.

Formato WAV

O formato WAV (Waveform Audio File Format) é o contêiner mais comum para armazenar áudio PCM sem compressão. Um arquivo WAV é composto por:

• Um cabeçalho RIFF com metadados (taxa de amostragem, número de canais, bits por amostra)
• Os dados PCM brutos em sequência

[RIFF header] [fmt  chunk] [data chunk: amostra0 | amostra1 | amostra2 | ...]

PWM

Para reproduzir o áudio PCM em um microcontrolador sem DAC, utilizamos o PWM como conversor digital-analógico improvisado.

A ideia é simples: cada amostra PCM de n bits define um duty cycle do PWM. Uma amostra de valor 128 em 8 bits (50% do valor máximo de 255) gera um duty cycle de 50%.

$$\text{duty cycle}=\frac{\text{amostra}}{2^n-1}\times 100\mathrm{\%}$$

O sinal PWM alterna rapidamente entre 0 e 1. Ao passar por um filtro passa-baixas, os componentes de alta frequência (a portadora do PWM) são atenuados, e o que resta é a componente de baixa frequência — o sinal analógico reconstruído.

Frequência do PWM

A frequência da portadora do PWM deve ser muito maior que a maior frequência do áudio. Para áudio de 20 kHz, o PWM deve operar a centenas de kHz. Se a frequência do PWM for baixa, ela cai dentro da faixa audível e será ouvida como um chiado.

Conectando tudo

O pipeline completo para reprodução de áudio PCM em um microcontrolador é:

Arquivo WAV
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Leitura das amostras PCM (ex: 44100 amostras/s, 16 bits)
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Conversão da amostra → Duty Cycle do PWM
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Sinal PWM no pino do GPIO  (sinal digital: pulsos 0/1)
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Filtro passa-baixas RC  (remove portadora do PWM)
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Sinal analógico reconstruído
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Amplificador de áudio
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Alto-falante / Speaker

Timing crítico

Para que o áudio soe corretamente, cada amostra PCM deve ser entregue ao PWM no intervalo exato de Ts = 1/fs. Um atraso ou jitter nessa entrega gera distorções audíveis.

Em microcontroladores, isso é feito tipicamente com:

• Timer + interrupção: a cada Ts, a ISR lê a próxima amostra e atualiza o duty cycle do PWM.
• DMA: o DMA alimenta automaticamente o periférico PWM a partir de um buffer em memória, sem intervenção da CPU.

Problemas

Aliasing (Nyquist)

Se a taxa de amostragem for inferior ao dobro da frequência máxima do sinal, ocorre aliasing: frequências altas "dobram" sobre frequências baixas e aparecem como ruído ou tons indesejados no áudio reconstruído.

A solução é sempre garantir fs ≥ 2 × fmax e aplicar um filtro anti-aliasing analógico antes da conversão ADC para eliminar as frequências acima de fs/2.

Erro de Quantização Linear

Na quantização linear, o erro de quantização (diferença entre o valor real e o valor quantizado) é uniforme em toda a faixa do sinal. Isso é um problema para sinais de baixa amplitude, pois o erro representa uma fração maior do sinal.

Uma solução clássica é a quantização não-linear (como a lei µ usada em telefonia), que aplica mais níveis para amplitudes baixas e menos para amplitudes altas, melhorando a qualidade percebida do áudio sem aumentar o número de bits.